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二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算。给出了二元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。先对一变量求定积分,后对另一变量求导换序的情形,所给充分条件是只需d/dy∫baf(x,y)和∫ba/yf(x,y)dx均对y连续,较相关文献所给出的充分条件更弱。 相似文献
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分别基于定积分和反常积分给出了级数敛散性的判别方法:定积分是积分和的极限,因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决;对于每一个无穷级数,都可以看作是一个阶梯函数的无穷积分,在一定条件下可把判定无穷级数的敛散性问题转化为相应的广义积分敛散性的判定;无界函数的反常积分可通过变换转化为无穷限反常积分,级数与无界函数的反常积分的关系可转化为级数与无穷限反常积分的关系。 相似文献
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众所周知 ,在高等数学中经常遇到有关周期函数求定积分的问题。此时 ,积分限往往与n有关 ,这就使得定积分增加了难度 ,其实 ,无论积分限的形式多么复杂 ,只要按照周期函数和定积分的有关性质求定积分即可 ,本文就周期函数求定积分的问题进行几点探讨 ,希望对读者有所帮助。1 周期函数定积分问题的几点探索1 .1 若f(x)是以T为周期的周期函数 ,则∫nT0 f(x)dx =n∫T0 f(x)dx[证明 ]:∵∫nT0 f(x)dx=∑n-1k=0∫(k+1 )TkT f(x)dx下面只须证明∫(K+1 )TkT f(x)dx=∫T0 f(x)dx∵f(x) =f(x+kT) 故可令x =t+kT当x=kT时 ,t =0 当x=… 相似文献
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本文以一种变换。化非线性方程为非线性抛物型方程,并利用凸性方法及最大值原理证明其初边值问题的解于有限时间内blow up. 然后借助于Riemann函数。设计一结构,由此经积分而变原问题为积分微分方程,再依不动点原理证明它与原问题等价,且由该积分微分方程而求得一致收敛的迭代解。 相似文献
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对一元函数取对数求导法的两种常见类型之一——由若干因式的积、商、幂组成的函数的取对数求导作了进一步的讨论,对含有负因式、零因式时取对数求导也得出相应的结论。 相似文献
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利用光弹性 -数值组合解法对平面弹性接触问题进行了研究 .利用边界积分方程 ,结合接触状态 ,形成接触问题的系统方程 .采用增量迭代的方法 ,通过计算程序求得数值解 .由光弹性实验得出实验解 ,并将此解与数值解进行比较 ,结果相近 相似文献
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栾金凤 《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》2020,41(4):84-89
首先应用约化摄动展开法对含有Beta效应、耗散和外源的无量纲准地转位涡方程进行研究,得出大气运动中的Rossby波的振幅满足广义变系数mKdV方程的结论,分析出耗散仅对广义变系数mKdV方程色散项的系数产生影响,Beta效应会对广义变系数mKdV方程各项均有影响;其次应用试探函数法对所得的方程求得了孤立波解,分析了影响孤立波解的振幅、波宽和波速影响因素. 相似文献
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Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。 相似文献
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定积分是积分和的极限。在函数极限中,存在着和式极限。将定义区间做等分,选取小区间的左(右)端点,可以将特殊的和式极限转化成积分和的极限。 相似文献
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关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究 总被引：1，自引：0，他引：1
求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法. 相似文献
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熊双平 《湖南农业大学学报(自然科学版)》2008,(2)
讨论了常利率下索赔次数为复合Poisson-Geometric过程的风险模型的罚金函数,得到了罚金函数的期望所满足的积分方程,并由所得到的积分方程推出了破产概率所满足的积分方程,初始盈余为0时,得到了罚金函数的期望及破产概率的精确解. 相似文献
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利用多项式完全判别系统，求得了Dodd-bullough-Mikhailov方程大量的精确行波解。从求解的过程可以看出，通过将方程化成可求解的初等积分形式，再利用多项武完全判别系统就可以容易地求出Dodd-bullough-Mikhailov方程全部的精确解。 相似文献
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基于对微分方程非振动解的存在性的研究,考虑时标上的具有正负项的二阶非线性动力方程非振动解的存在性,主要通过时标上的导数积分运算,链式法则,含参量积分求导及中值定理,构造适当的映射,用Banach压缩映射原理得到它们非振动解存在的充分条件,进一步完善动力方程的振动性理论. 相似文献
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将R-函数理论用于分析具有任意形状截面的各向异性杆弹性扭转问题.首先引入坐标变换将扭转问题的应力函数方程化成拉普拉斯算子方程,再利用拉普拉斯算子的基本解、边界方程及R-函数构造一个准Green函数,其满足了齐次边界条件.后再应用Green公式将各向异性杆弹性扭转问题的拉普拉斯算子方程转化为积分方程,应用R-函数理论选择适当的边界方程来消除积分方程的奇异性.数值算例表明,此方法是一种有效的数值方法. 相似文献
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设计了一类计算定积分的概率算法,该算法对复杂的定积分计算,特别是被积函数是分段函数或存在有限个间断点的情形十分有效。数据实验结果表明,算法是可行的。 相似文献
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设计了一类计算定积分的概率算法。该算法对复杂的定积分计算,特别是被积函数是分段函数或存在有限个间断点的情形十分有效。数据实验结果表明,算法是可行的。 相似文献
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计算积分通常是一项复杂的工作,尤其是重积分的运算,其中涉及到积分区域的确定及画法、交换积分等步骤,而使用matlab软件则可以很轻松的完成上述工作。本文介绍了应用matlab软件求解一元函数积分、重积分解析解方法,并应用实例加以说明。 相似文献
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主要给出了一类线性函数方程连续解的存在性定理和渐近性质。设线性函数方程：定义设C是常数，对方程F（t，C）一o，若存在方程性质设f（t，b，。）是逼近方程的解，一0可得F（f（t，。），。）一0，即逼近方程解的极限是原方程的解。引理1［‘1若函数方程Lf（t）2二a；f（a江）＋h（t）t6Ri一l满足巨，（i）存在实数M＞O，使二卜I…卜＜l，卜卜1，i—1，2……L，i—l（n）h（t）在一。＜t＜＋co内连续，且lh（t）KMIt卜，则（i）函数方程在R上有连续解存在。（n）若【f（t）l＜M【ti“（m为常数），则这一连续解是唯一的。引理2对于… 相似文献
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黄土区细沟侵蚀过程中输沙能力确定的解析法 总被引：3，自引：0，他引：3
输沙能力是坡面细沟侵蚀过程预报模型中所需的重要参数,确定坡面输沙能力一直是土壤侵蚀研究关注的问题。解析法是用数学上的积分和积分变换等方法直接求数学模型的解,其优点是把表征坡面土壤运动规律的变量和时空变化包含在一个表达式内,可以分析土壤侵蚀的过程运动规律。由细沟侵蚀室内模拟试验得出的剥蚀率和含沙量之间的函数关系,推导得到了计算细沟输沙能力的解析式。将由解析方法计算求得的水流输沙能力与由试验数据直接估算出来的结果进行了对比,验证了该解析式的合理性。 相似文献