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1.
函数的极值无论在理论上 ,还是实际问题中都有广泛的应用。但在”高等数学”中未能就一元函数和多元函数的极值问题给出一个统一的判别方法。下面就二阶可微函数 (包括一元和多元函数 )的极值给出一种用矩阵的正定性来判别的方法。1 可微函数极值的必要条件 :设可微函数ｙ=ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,…ｘｎ) ,在点Ｍ0 (ｘ01 ,ｘ02 ,… ,ｘ0ｎ)有极值 ,则函数ｙ=ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,…ｘｎ)在Ｍ0处ｄｙ=ｄｆ(ｘ01 ,ｘ02 ,… ,ｘ0ｎ) =0即 ｆ ｘ1 Ｍ0 = ｆ ｘ2 Ｍ0 =… = ｆ ｘｎ Ｍ0 =02 可微函数极值的矩阵判别法2 .1 可微函数的二阶偏导数 (若一元函数为导… 相似文献
2.
空间曲线的曲率计算方法 总被引：4，自引：0，他引：4
通常我们知道如何求一个平面曲线的曲率 ,而空间曲线要较平面曲线复杂 ,没有现成的公式可以应用。本文给出空间曲线曲率的简单计算方法。考虑空间曲线Ｓ ,不失一般性 ,假定曲线Ｓ为平滑曲线 ,其方程由参数方程给出 :ｘ=ｘ(ｔ) ,ｙ=ｙ(ｔ) ,ｚ=ｚ(ｔ) θ ｔ ( 1 )对 ( 1 )中的函数要求具有二阶导数。讨论其在Ｍ点 (ｔ=ｔ0 )的曲率。可以把本曲线看作是质点在空间中的运动轨迹 ,则质点的速度向量及加速度向量可以由 ( 1 )中函数的一阶及二阶导数给出 :速度向量ｖ ={ｘ′(ｔ0 ) ,ｙ′(ｔ0 ) ,ｚ′(ｔ0 ) }( 2 )加速度向量ａ ={… 相似文献
3.
一个新的求解常微分方程的四阶一步法 总被引：2，自引：1，他引：1
求解一个常微分方程初值问题ｙ′＝ｆ（ｘ,ｙ）,ｙ（ｘ０）＝ｙ０的数值方法可分为两类,其中一类是一步法,目前提高一步法的阶数都是通过使用高阶导数来实现的,比如要得到一个四阶一步法,在其计算公式中就需使用函数ｆ（ｘ,ｙ）的直到三阶的偏导数,才能保证方法为四阶方法,由于一般情况下求ｆ（ｘ,ｙ）的高阶导数都是相当麻烦的,这就使得高阶一步法在实际应用中受到很大程度的限制。本文给出了一个不需要使用ｆ（ｘ,ｙ） 相似文献
4.
对于常系数非齐次线性微分方程ｙ″+ｐｙ′ +ｑｙ=ｆ(ｘ) ,求其特解ｙ是微分方程这一章的重、难点 ,一方面用待定系数法计算量过大 ,另一方面要考虑待定法中λ是否为ｒ2 +ｐｒ+ｑ =0的根或重根讨论。我们针对ｆ(ｘ) =Ｐｎ(ｘ) ,ｆ(ｘ) =Ｐｎ(ｘ)ｅｘｘ,ｆ(ｘ) =[ｐｔ(ｘ)ｃｏｓｗｘ +ｐｎ(ｘ)ｓｉｎｗｘ]ｅλｘ 三种形式 ,用升阶法很简便地解决求特解的问题。[1](ｉ) ｆ(ｘ) =Ｐｎ(ｘ)为ｎ次多项式不妨设Ｐｎ(ｘ) =ａｎｘｎ +ａｎ-1ｘｎ-1+…… +ａ1ｘ+ａ0 求ｙ″+ｐｙ′+ｑｙ =ａｎｘｎ +ａｎ-1ｘｎ-1+ ......+ａ1ｘ+ａ0 ( 1 )的一个特… 相似文献
5.
辛春元 《山东省农业管理干部学院学报》2013,(6):154-155
本文主要介绍Mathematica软件的计算功在求多元函数偏导数、全微分、二元函数极值中的应用,以及作图功能在做曲面的切平面、方向导数、梯度和等高线中的应用.以此激发学生的学习兴趣,提高教学质量. 相似文献
6.
在多层房屋中 ,由于底层往往需要使用大空间 ,使得二层以上的承重横墙不能直接砌在基础上 ,而是砌在底层上空的钢筋混凝土托梁上。于是托梁以上的墙体与托梁一起组成了一个能够共同工作的组合构件 ,这就是墙梁。因为在外荷载的作用下 ,托梁以上的墙体以受压拱的形式向支座传递荷载 ,所以托梁起着拉杆的作用。工作实践表明 ,托梁的受力状况属于大偏心受拉构件。托梁大偏心受拉时的应力图如图 1。图 1 托梁大偏心受拉时的应力图建立平衡方程。Σｘ =0Ｎ =Ａｓｆｙ -Ａ′ｓｆ′ｙ -ｆｃｍｂｘ ( 1 )ΣＭ(Ａｓ) =0Ｎｅ =ｆｃｍｂｘ(ｈ0 -ｘ/2 )… 相似文献
7.
函数极限的概念是高等数学中最基本的概念之一 ,它是今后要研究的导数和定积分概念的基础。在应用方面 ,如物理学中的瞬时速度 ,变力做功 ,化学中反应速度等都是用函数极限概念来定义的。因此 ,掌握好函数极限概念和运算是十分重要的。作为一位数学教师也应符合当今数学应用的时代要求 ,应该训练学生的逻辑推理能力 ,但也应适可而止。否则培养出的学生只会推理 ,缺乏数学直觉 ,缺乏对数学知识的灵活变通 ,是不会有创造性的。本文介绍求一类函数的极限的一种简便方法。定义 1[1]等价无穷小 :若ｌｉｍｘ∞(ｘｘ0 )ｆ(ｘ) =0 ,ｌｉｍｘ∞(ｘｘ0… 相似文献
8.
首先给出一阶方向导数和二阶方向导数的定义及其与偏导数的关系,然后利用方向导数给出了判断二元函数在驻点或偏导数不存在的点处是否取得极值的2个充分条件。实例分析结果表明,利用方向导数来判断驻点或不可导是否为极值点是有效的。 相似文献
9.
张林泉 《黑龙江农垦师专学报》2000,14(1):91-93
求函数值域、最值问题,它涉及代数、几何、三角等知识,所使用的方法大致有以下几种：（１）配方法（２）利用函数单调性（３）判别式法（４）反函数法（５）换元法（６）数形结合法（７）均值不等式法（８）求导法等。 一、配方法分析 例１求二次函数ｙ＝－２ｘ２＋５ｘ＋１的①开口方向②对称轴方程与最值③作出图像④单调区间。解①ａ＝－２＜０开口向下②对称轴方程Ｘ＝５４,ｙｍａｘ＝３３８③略④ｘ∈（５４,＋∝）递减。求函数ｙ＝－２ｓｉｎ２ｘ＋５ｓｉｎｘ＋１的最值。解：ｙ＝－２（ｓｉｎｘ－５４）２＋３３８令ｔ＝… 相似文献
10.
若函数z=f（x,y）在点（x,y）处具有一阶连续偏导数fx（x,y）,fy（x,y）,则二元函数z=f（x,y）在点（x,y）处可微.2个偏导数fx（x,y）,fy（x,y）都要求连续,条件相对比较苛刻.从该结论的证明过程分析得到了条件相对比较弱的可微性的充分条件：函数z=f（x,y）满足：在点P（x0,y0）处关于一个变量存在偏导数,关于另一个变量存在连续偏导数,则函数z=f（x,y）在点P（x0,y0）处可微.并将该结论推广到了n元函数. 相似文献