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非正常积分与极限的关系一直是数学分析这个领域的重要内容。在已有的研究成果基础上讨论了无穷限非正常积分敛散性与被积函数在无穷大处极限的关系、非正常积分与积分和的极限的关系、非正常积分与函数项级数和的极限的关系。 相似文献
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李高 《河北北方学院学报(自然科学版)》2021,37(1):1-3
目的 探寻对含有积分式的方程求解的方法.方法 利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零.以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程进行取积分或求导.结果 若方程只含有定积分,则①方程可以直接求导可求得解;②直接取定积分,可把定积分求得,从而解得方程.若方程含有积分变限函数,则方... 相似文献
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Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。 相似文献
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由于初等函数ex2的原函数不再是初等函数,对积分∫=a ^be^-x^2 dx的计算无法使用牛顿-莱布尼兹公式。介绍了无穷限积分∫=0 ^＋∞e^-x^2 dx的3种计算方法：二重积分法、含参量反常积分法和特殊函数法。 相似文献
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针对一类因含扰动项而不满足积分和标准形式的极限问题,对扰动项有界和无界的情况进行了归纳。无界扰动的情况下,当扰动项趋于无穷的速度快慢不同时,扰动项对整个结果的影响也不同。首先利用夹逼原理对扰动项进行放缩,将扰动项放缩成与求和对象i无关的结构,从而把求和的部分凑成积分和因子与一个跟求和对象i无关因式的乘积,再将与求和对象i无关的因式置于求和符号外,然后基于乘积的极限运算法则和定积分定义求解经处理后的极限问题。对扰动项趋于无穷的速度与nα进行比较,分别给出了α1和α1这2种情况下的结果,该结果为处理该类问题的一般性结论。最后通过算例说明该方法的有效性。 相似文献
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定积分是积分和的极限。在函数极限中,存在着和式极限。将定义区间做等分,选取小区间的左(右)端点,可以将特殊的和式极限转化成积分和的极限。 相似文献
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首先引入了无穷直线上(分片)K-解析函数的Cauchy型K-积分的概念,利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质,然后借助函数在无穷直线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质,得到了在无穷直线上K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们与指标之间的关系;进一步利用半平面内的K-对称扩张函数,把Hilbert边值问题转化为无穷直线X上的Riemann边值问题,又得到了Hilbert边值问题的可解条件和解的表达式.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,所得结果推广了解析函数和共轭解析函数中的相应结论. 相似文献
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交错级数∑n=1^∞（-1）^n-1un,（un〉0）的敛散性主要是用莱布尼兹判别法来判断。但是莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散，不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。 相似文献
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众所周知 ,在高等数学中经常遇到有关周期函数求定积分的问题。此时 ,积分限往往与n有关 ,这就使得定积分增加了难度 ,其实 ,无论积分限的形式多么复杂 ,只要按照周期函数和定积分的有关性质求定积分即可 ,本文就周期函数求定积分的问题进行几点探讨 ,希望对读者有所帮助。1 周期函数定积分问题的几点探索1 .1 若f(x)是以T为周期的周期函数 ,则∫nT0 f(x)dx =n∫T0 f(x)dx[证明 ]:∵∫nT0 f(x)dx=∑n-1k=0∫(k+1 )TkT f(x)dx下面只须证明∫(K+1 )TkT f(x)dx=∫T0 f(x)dx∵f(x) =f(x+kT) 故可令x =t+kT当x=kT时 ,t =0 当x=… 相似文献
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两收敛且等值的无穷限广义积分变量代换的存在唯一性 总被引：1，自引：0，他引：1
何钦仁 《大连水产学院学报》1995,10(2):65-68
本文讨论两个收敛且等值的无穷限广义积分变量代换的存在性与唯一性，文中提出并证明了在一定的条件下，这个代换是存在的，也是唯一的。 相似文献
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杨传森 《河北北方学院学报(自然科学版)》2011,27(6):5-6,10
给出极限函数与和函数的定义．讨论了极限函数与和函数之间的关系，利用极限函数得到函数项级数收敛的一个必要条件，研究了极限函数与和函数的连续性，得到部分和函数列连续的一个充分条件． 相似文献
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无穷小在极限及正项级数方面的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
凌寿铨 《河北北方学院学报(自然科学版)》2008,24(6)
以无穷小商的极限等价代换为基础,推广并论述了等价无穷小在和差极限运算中的运用;指出了两同阶无穷小的和差运算在满足何种条件下可逐项等价代换,两不同阶的无穷小在满足何种条件下其高阶无穷小可以略去,使等价无穷小替换由积商型结构推广到和差型的结构中;这样可以大大简化极限的计算过程,能清楚在和差极限运算时,什么时候可逐项代换,什么时候可以略去;并举例说明了二个定理在极限计算中的应用．同时用无穷小的比较观点来解释正项级数敛散性判别的极限形式,对于理解和使用该判别法有大的帮助,它也是无穷小的一个应用． 相似文献
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黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。 相似文献
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欧拉积分余元公式在很多《数学分析》教材中并没有列出,原因是证明复杂,但其在反常积分计算中的作用十分重要。结合幂级数与傅里叶级数及复变函数中的留数给出了2种证明余元公式的方法,并列举了其在反常积分计算中的应用。 相似文献
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概率方法在其它数学问题中的应用 总被引：2，自引：2，他引：0
李智明 《河北北方学院学报(自然科学版)》2007,23(4):1-4
通过概率论的思想方法来解决其它数学领域中的问题,如:组合恒等式、不等式的证明,级数、积分和极限等,得出一个一般的概率思想方法. 相似文献
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巧用拉格朗日中值定理确定方程的根的存在性、求函数极限以及研究函数在区间上的性态、证明调和级数的敛散性、证明不等式和恒等式。 相似文献
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函数是高等数学研究的基本对象之一,可是极限是其研究的重要工具,所以是大家所必须掌握的内容之一,但由于函数的种类繁多,因而在如何求解函数的极限问题上尤为困难,故掌握一定的求解函数极限的方法是十分必要的。并且极限思想是近代数学的一种很重要的数学思想,使用极限概念可以帮助我们分析问题和解决问题。本文介绍了对函数极限的初步认识,从函数极限的概念,性质及存在条件出发,证明了两个重要极限,并简单阐述了无穷大量和无穷小量。并且掌握极限存在的判定方法,能熟练利用各种方法来讨论函数极限的存在性。 相似文献
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《数学分析》是数学各专业重要的基础课程,其典型的思想方法就是分析与综合。通过《数学分析》课程中极限、定积分这2个重要概念阐述了其中的分析与综合的方法。对数列极限limn→∞an=a,运用分析的方法可以将an趋近于a分解为各个变化阶段,再用相对静止、孤立的观点研究每个变化阶段所具备的共性,即对于给定的任意小的正数,总存在一个正整数,使得数列的项数大于这个正整数时,数列的变化进入相应的阶段;在定积分的定义中,分割、近似即为分析过程,作和、取极限则为综合过程。在教学中注重相关的哲学思想与方法,对于提升教师与学生双方的认识高度与水平,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,提高教学质量都有十分重要的意义。 相似文献