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应用矩阵分析方法,研究了幂等矩阵和k＋1（k≥1,k∈（9）＊）次幂等矩阵线性组合的立方幂等性,讨论了此条件下其线性组合为立方幂等矩阵的所有情形. 相似文献
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对新的预条件线性系统中，当A为奇异矩阵时的收敛性进行了研究，得到一些充分必要条件． 相似文献
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《西南大学学报(自然科学版)》2020,(8)
设H为复可分无限维Hilbert空间,E是H上的幂等算子.主要研究了H上幂等算子E的核空间上正交投影算子P_(N(E))的矩阵表示,给出了P_(N(E))的一个具体刻画.作为推论,进一步讨论了P_(N(E))与E的值域空间上正交投影P_E之差的可逆性及其逆的表示. 相似文献
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一、问题提出 在通常的线性代数教科书中 ,一般都先介绍方阵A =(aij)之伴随矩阵adjA ,然后引入逆矩阵的定义 ,再论证矩阵可逆的充分必要条件 ,给出求矩阵A的逆矩阵公式A-1=1detAadjA 。这种处理方法有 3个弊病 :一是伴随矩阵的给出显得突然而令人费解 ,二是论证矩阵可逆的充分必要条件时给人一种神秘而觉得不好想象 ,三是这样处理使教材的组织也显得很零乱。二、问题分析 笔者认为在讲授逆阵问题时 ,可以先不介绍伴随矩阵这一概念 ,通过线性变换的逆变换引入逆矩阵的定义。设给定一个由变量x1,x2 ,… ,xn 到变量y1,y2 ,… ,yn的线… 相似文献
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邓勇 《山东农业大学学报(自然科学版)》2015,(4)
矩阵的对角化问题在矩阵理论中占有重要地位。为将域上矩阵可对角化的结果进行推广,研究了主理想环上矩阵的可对角化问题,获得了主理想环上一类具有最小多项式m(λ)=(λ?α)(λ?β),α≠β的矩阵可对角化的充分必要条件。在此基础上,进一步证明了具有二次最小多项式的两个可对角化矩阵A,B有公共特征向量,当且仅当它们的交换子[A,B]是奇异矩阵。 相似文献
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邱红兵罗季刘柏森 《西南大学学报(自然科学版)》2013,35(2):46-49
考虑镶边四块矩阵L=(A B)C O的Moore-Penrose逆,得到了当L的Moore-Penrose逆中有一子块为零时的Moore-Penrose逆的表达式,并给出了表达式成立的充分必要条件. 相似文献
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研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题:给定非零向量x∈Rn,y∈Rk,k≤n,以及两个实数λ＞μ,求对称箭形矩阵A,使得(λ,x)是对称箭形矩阵A的最大特征对,而(μ,y)是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对.给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的. 相似文献
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本文提出并论证了2×2分块算子矩阵H={A BC-A.}是闭算子的充分必要条件,其中A表示Hilbert空间H中稠定闭线性算子,B,C是自伴算子。 相似文献
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周梅萍 《福建农业大学学报(自然科学版)》2009,(1):108-112
对交换坡上矩阵A的行秩、列秩、Schein秩及其性质进行了探讨,证明了在已知矩阵行秩pi（A）=r的情况下,A的传递闭包t（A）=r↑∑↓k=1Ak,以及有关矩阵幂收敛和伴随矩阵的一些定理． 相似文献
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吕海波 《东北林业大学学报》1991,(4)
每一个子空间都是子代数的代数叫HB-代数。本文讨论了A是HB-代数当且仅当A是下列形式的代数:(一)零乘代数;(二)一维幂等代数Fe;(三)A=Fe+D是向量空间的直和,乘法表有两种,1) e~2=e,D~2=0,eD=0,(?)d∈D,de=d;2) e~2=e,D~2=0,De=0,(?)d∈D,ed=d;(四)B=sum from i(?)I+Fe_i,是向量空间的直和,乘法表有两种,1) (?)k,l∈I,e_k·e_l=e_k·2) (?)k,l∈I,e_ke_l=e_l;(五) A=B+D是向量空间的直和,A的乘法表有两种,D~2=0,1) B的乘法表为e_ke_l=e_k时,A的乘法表为e_iD=0,de_i=d,(?)i∈I,(?)d∈D;2) 当B的乘法表为e_ke_l=e_l时,A的乘法表是De_i=0,e_id=d,(?)i∈I,(?)d∈D。 相似文献
13.
利用分块成向量的方法证明了Mn(F)(Mn(F)为域F上所有n×n矩阵构成的乘法半群)上的n×n拟正交矩阵组至多含有n个矩阵,利用方程组的解的理论证明了Mn(F)中与给定矩阵A构成两两拟正交矩阵组的矩阵个数不超过n-Rank(A) 1,从而得到Mn(F)上保持拟正交性的线性映射φ要么是降秩的或者保秩的映射,要么φ的值域中含有幂零元。 相似文献
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子阵约束下实矩阵反问题有解的条件 总被引：4，自引：0，他引：4
讨论了如下两类问题 :问题 :给定 X∈ Rn× k,B∈ Rm× k,A0 ∈ Rp× q,求 A=A1 1 A1 2A2 1 A2 2∈ Rm× n使得 AX=B,A1 1 =A0 .问题 :给定 A*∈ Rm× n ,求 A∈ SA使得‖ A* - A‖ =minA∈ SA‖A* - A‖ .其中 SA是问题 的解集合 .给出了问题 有解的充分必要条件及解集合 SA 的一般形式 .对于问题 2 ,给出了解的表达式及一个数值算法与数值例子 . 相似文献
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凌静 《山东省农业管理干部学院学报》2002,(4)
<正> 对于实正定矩阵有下述结论:如果正定分块矩阵A=(),其中A1、A3为方阵,则A1和A关于A1的schur补A3-A21A1-1A2也是正定矩阵。 定义:设AεCn×n,若对任意O≠Xεn×1,都有Re(X*AX)>0,则称A为正定复矩阵。 记A=H+S,其中H=1/2(A*+A),S=1/2(A-A*),称H为A的Henite分量,S为A的反Hermite分量,A*表示A的 相似文献
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设Singn是[n]上的奇异变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群Sn(k)={α∈Singn:x∈[n],x≤k■xα≤k}证明了S_n(k)是由秩为n-1的幂等元生成的,并得到半群S_n(k)(k≠2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2.同时,得到了半群S_n(2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2+1. 相似文献
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通过在一般的数域P上引入矩阵的初等因子组的概念,利用矩阵的不变因子的性质,首先给出了一般数域上两个方阵相似当且仅当它们有相同的初等因子组,定义了数域P上的n阶矩阵A的初等因子为P(λ)l=(λs+a1λs-1+…+as)l的P-若当块,对复数域C上的n阶矩阵A的初等因子的若当块的概念作了推广.其次利用数域P上的λ-矩阵的等价性质及数域P上方阵的特征矩阵的等价标准形,给出了求数域上的特征矩阵的初等因子的方法.最后利用初等因子组给出了数域P上矩阵的P-若当标准形的概念,进而得到了一般数域P上的任何n阶矩阵A必相似与它的P-若当标准形J的结果.此结果细化了数域P上的矩阵的有理标准形.并且当数域是复数域时,P-若当标准形就是若当标准形,因此矩阵的P-若当标准形更一般.作为推论给出了实数域上方阵的相似标准形. 相似文献
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给出了一类可对称化矩阵反问题AX=B有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式．另外,还给出了在相应的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式． 相似文献
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给出了判定块α-对角占优矩阵的一个充分必要条件,并利用该充分必要条件得到了非奇异块Hj矩阵的判定条件。 相似文献
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