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1.
众所周知 ,在高等数学中经常遇到有关周期函数求定积分的问题。此时 ,积分限往往与n有关 ,这就使得定积分增加了难度 ,其实 ,无论积分限的形式多么复杂 ,只要按照周期函数和定积分的有关性质求定积分即可 ,本文就周期函数求定积分的问题进行几点探讨 ,希望对读者有所帮助。1 周期函数定积分问题的几点探索1 .1 若f(x)是以T为周期的周期函数 ,则∫nT0 f(x)dx =n∫T0 f(x)dx[证明 ]:∵∫nT0 f(x)dx=∑n-1k=0∫(k+1 )TkT f(x)dx下面只须证明∫(K+1 )TkT f(x)dx=∫T0 f(x)dx∵f(x) =f(x+kT) 故可令x =t+kT当x=kT时 ,t =0 当x=… 相似文献
2.
从极限、导数、积分、常微分等多方面对反函数的应用进行归纳，同时在较弱的条件下，给出利用反函数求导、求不定积分和定积分的相关定理，改进和推广了相关文献中的结果。 相似文献
3.
李高 《河北北方学院学报(自然科学版)》2021,37(1):1-3
目的 探寻对含有积分式的方程求解的方法.方法 利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零.以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程进行取积分或求导.结果 若方程只含有定积分,则①方程可以直接求导可求得解;②直接取定积分,可把定积分求得,从而解得方程.若方程含有积分变限函数,则方... 相似文献
4.
若函数z=f（x,y）在点（x,y）处具有一阶连续偏导数fx（x,y）,fy（x,y）,则二元函数z=f（x,y）在点（x,y）处可微.2个偏导数fx（x,y）,fy（x,y）都要求连续,条件相对比较苛刻.从该结论的证明过程分析得到了条件相对比较弱的可微性的充分条件：函数z=f（x,y）满足：在点P（x0,y0）处关于一个变量存在偏导数,关于另一个变量存在连续偏导数,则函数z=f（x,y）在点P（x0,y0）处可微.并将该结论推广到了n元函数. 相似文献
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Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。 相似文献
6.
《河北北方学院学报(自然科学版)》2018,(9)
目的讨论了一种特殊二阶变系数齐次线性方程的求解问题。方法利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程u(x)y″+v(x)y′+w(x)y=0的可解性。结果得到了一个可解的条件:如果微分算子u(x)(d~2)/(dx~2)+v(x)d/(dx)+w(x)刚好可以分解为(pd/(dx)+q)(rd/(dx)+s),那么方程是可积的。结论给出了求通解的方法和通解表达式。 相似文献
7.
朱挺安 《大连水产学院学报》1988,(2)
这里仅限单连通域中,偏导数的不连续性;和复连域中,积分值为零的充分条件的讨论。 命题1 设在单连通域(D)中,给出连续函数P(x,y)和Q(x,y),和除有限个奇点外处处连续,且在含有那些奇点的(D)域中,偏导的广义二重积分存在,1是 相似文献
8.
白福梅 《山西农业大学学报(自然科学版)》2012,32(5)
对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。 相似文献
9.
卫民波 《山西农业大学学报(自然科学版)》2006,26(6):123-124
极限理论是微积分学的基础,极限的思想方法在许多领域有着广泛的应用.二元函数的极限与一元函数的极限含义相同,它研究的是平面上动点趋向某一定点时,相应的函数值的变化趋势.根据二元函数极限的定义,在点P0 (x0,y0) 的邻域内,动点P (x0,y0) 趋向于P0 (x0,y0) 的方式是任意的.因此,在判定二元函数极限是否存在以及极限的计算上都有一定难度.就二元函数的极限问题作了两个方面的探讨,以便提供一种解题思路. 相似文献
10.
吴建宏 《湖南农业大学学报(自然科学版)》1987,14(1)
设r>0为一给定常数,C_n=C(〔-r,0〕,R~n).对φ∈C_n,定义‖φ‖=sup|φ(s)|,对任意给定常数H>0,记C~H_m考虑泛函微分方程(t)=F(t,x_t,y_t)(1)■(t)=G(t,x_t,y_t)其中F∈C(t, 0, 0)=0,G(t, 0, 0,)=0_0本文证明文的主要定理中,李雅普诺夫函数沿方程的解的导数关于状态变元(x,y)的定负性条件,可用李雅普诺夫函数沿方程的解的导数仅关于部分状态变元y的定负性条件代替. 相似文献
11.
本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件. 相似文献
12.
汤茂林 《河北北方学院学报(自然科学版)》2014,(3):5-7
形如f(x,y)=f1(x)f2(y)二元函数的二重积分问题,在一般情况下都是将二重积分化为二次积分来计算,但是,当被积函数的原函数不是初等函数时,就无法求出二重积分了。采用分部积分法推出一类二重积分的一个计算公式,并举例说明它的应用。 相似文献
13.
研究一类三阶中立型微分方程
[a(t)(y″(t))γ]′ f(t,x(t),x(σ(t)),x′(t),x′(σ(t)),x″(t),x″(σ(t)))=0 t≥t0
的振动性,其中
y(t)=x(t) Σn
i=1
pi(t)x(τi(t))
给出了该类方程振动的充分条件,丰富了已有结果. 相似文献
14.
闫新生 《山东省农业管理干部学院学报》2011,(Z1):103-105
Matlab是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,是用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。利用Matlab强大的图形处理功能,能够很容易地绘制二元和三元函数图形,增强高等数学教学的直观性,利用丰富的数学运算函数来计算极限和导数、求解微分方程、计算不定积分和定积分,可以加深对高等数学概念的理解与培养高等数学知识的应用能力。 相似文献
15.
利用双锥上的不动点定理,并赋予f,g一定的增长条件,证明了二阶三点微分方程组的边值问题x″ f(t,x,y)=0 0≤t≤1y″ g(t,x,y)=0 0≤t≤1x(0)-β1x′(0)=0x(1)=α1x(η1)0<η1<1y(0)-β2y′(0)=0y(1)=α2y(η2)0<η2<1至少存在2组正解,其中f,g:[0,1]×R ×R →R是连续的且可以变号。 相似文献
16.
高等数学学习中的迁移问题 总被引：2，自引：0，他引：2
张学凌 《郑州牧业工程高等专科学校学报》2003,23(1):58-59
高校数学教师在教学过程中可能会遇到这样的情况 :在学习线性代数部分时 ,当学过二、三阶行列式的计算方法之后 ,学生认为高阶行列式的展开也采用对角线法则。事实上 ,对角线法则不适于高阶行列式的展开。当学过矩阵的加法运算之后 ,有同学会写出这样的算式 :1111+ 2 22 2 =3333如果只考虑算式的恒等性 ,该等式没有问题 ,但运算方法显然存在借鉴矩阵加法运算的嫌疑。再如微积分学中 ,由基本求导公式可以推出积分基本公式。微分运算的基本求导公式中有 :(Inx) ′=1x ,于是 ,在讲积分基本公式的时候 ,有同学就把 1x 的积分写成 :∫ 1xdx =Inx… 相似文献
17.
邹静晔 《仲恺农业技术学院学报》2004,17(3):55-57
给出了一般多元函数极值存在的充要条件.<数学分析>教材只给出了二元函数存在极值的充分条件,且在二元情形对一般结论作了较大的推广. 相似文献
18.
赵喜梅 《山西农业大学学报(自然科学版)》2002,22(2):173-174,188
本文对形如∫ gx2 +ex +f(ax2 +bx +c) 2 dx (a≠ 0 )的不定积分的计算提出了一种新颖而有效的求解方法 相似文献
19.
本文从几何角度,结合隐函数和复合函数求导方法,给出了方程为一般方程的空间曲线切向量的另一种计算方法。 相似文献
20.
研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题:给定非零向量x∈Rn,y∈Rk,k≤n,以及两个实数λ＞μ,求对称箭形矩阵A,使得(λ,x)是对称箭形矩阵A的最大特征对,而(μ,y)是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对.给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的. 相似文献