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1.
为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式．利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征根的不同情形给出了通解的各种形式及相应的通解和特解公式． 相似文献
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一类高阶非线性微分方程解的研究 总被引：1，自引：0，他引：1
为获得一类微分方程的解结构,先提出独立通解的概念,讨论了高阶非线性齐次微分方程独立通解的个数,给出了该类方程的通解表达式;对于特殊结构的非齐次方程,依据特征根可得到它的一个特解。 相似文献
3.
本文对微分方程常数的变化如何影响其解进行了研究,对微分方程中的常数变化是否影响方程的性质、是否会使其解结构发生本质的变化问题展开了讨论,得到了有意义的结果。微分方程：xy”＋y’＝0（1）是一个二阶线性齐次微分方程。属于y”=f（X,y’）型。自然会使人想到使用变量代换y'=p降阶为：xp’＋p=0再使用分离变量法：dpdXPx两边积分：lflp＝－lllX＋lflCICIX解得：y＝CJnX＋CZ若使方程右边的0变为1,方程则成为：Xy”＋y’一1（2）是一个二阶线性非齐次微分方程。根据非齐次微分方程的通解等于它的一个特解加上它所对应的齐次… 相似文献
4.
目的研究几类具有特定形式的微分方程。方法通过适当的变量代换,将其化为变量分离的微分方程,然后通过两边积分和还原变量,求出其通解。结论推广了可求解的微分方程的范围。最后的实例说明这些方法是有效的。 相似文献
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《金陵科技学院学报》2019,(4)
Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程是一个非线性四阶偏微分方程,常被用于反应扩散系统的动力过程建模。首先引入一个新变量,将方程转化为一个低阶的方程组,然后采用有限体积一次元方法对其空间变量进行离散近似,时间积分采用2阶Runge-Kutta格式,在数值实验中采用所提出的方法分别对激波解以及混沌现象进行数值模拟。结果表明:提出的有限体积元方法能够对以上各种现象进行有效模拟。 相似文献
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本文对二阶常系数的微分方程作了详细的讨论，并且给出了求通解的一般公式。对于变系数的二阶微分方程，在已知方程的一个非零特解的情况下，给出了求通解的一般公式。 相似文献
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考虑板的横向剪切变及板的横向法应变和弹性地基影响，提出在弹性地基上厚板的二弹性动力学近似理论，导出了弯曲问题的控制方程，其通解用两个无向函数表示，同时得出控制方程的解析解，并给出数值结果。 相似文献
8.
本文利用Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积获得了矩阵方程Ｅ￣ＴＸ－Ｘ￣ＴＥ＝Ｆ有解的充要条件，进而研究方程Ｙ￣ＴＡＸ＝Ｂ的反问题在对称矩阵类中有解的充要条件，在有解条件下表出了其通解的一般形式。 相似文献
9.
关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究 总被引：1，自引：0，他引：1
求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法. 相似文献
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将R-函数理论用于分析具有任意形状截面的各向异性杆弹性扭转问题.首先引入坐标变换将扭转问题的应力函数方程化成拉普拉斯算子方程,再利用拉普拉斯算子的基本解、边界方程及R-函数构造一个准Green函数,其满足了齐次边界条件.后再应用Green公式将各向异性杆弹性扭转问题的拉普拉斯算子方程转化为积分方程,应用R-函数理论选择适当的边界方程来消除积分方程的奇异性.数值算例表明,此方法是一种有效的数值方法. 相似文献
11.
按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性薄板的平衡方程和几何方程乘上相应的虚量,然后积分,代数相加,代入本构关系,进而建立两相邻边固定两相邻边简支弹性薄板的两类变量广义势能原理。通过代入另一类本构关系,再应用类似如上的方法,建立两相邻边固定两相邻边简支弹性薄板的两类变量广义余能原理。再将这两种两类变量的广义变分原理分别退化到弹性薄板的势能原理和余能原理。最后,应用两类变量广义余能原理求解弹性薄板的挠度。 相似文献
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不可压Navier-Stokes方程求解的困难之一在于如何确定压力场并且同时要满足不可压条件.压力项在连续性方程中并不出现，但是却对速度起约束作用.为了解决这一问题，对于粘性不可压流动，提出了以速度和应力为基本变量，不含压力项的一阶流体动力学方程系统及对应的积分形式.采用有限元方法，对于速度和应力进行同阶插值，对于非线性对流项，采用牛顿迭代法进行处理，对于时间项采用后向欧拉方法.基于FreeFem++平台，对两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流进行了数值计算.分别通过和精确解及标准算例的对比，验证了方法的可行性和有效性.采用不含压力项的一阶系统，避免了连续性方程中不含压力项给不可压缩Navier-Stokes方程求解带来的困难. 相似文献
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本文从磁化强度Ｍ出发，利用等效磁荷模型推导了以等效磁荷面密度σｍ为未知变量的边界积分方程，同时与全标量位ψ为未知变量的边界积分方程进行了对比分析，指出了它们各自的优越点。实测结果证明了本文的数学模型与所编计算程序的正确性。以此为基础，可以计算工程实际中的电磁装置的场分布和其他所需要的电磁参数。 相似文献
14.
应用变积方法,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将弹性薄板大挠度问题的平衡方程和几何方程乘上相应的虚量,然后积分,代数相加,代入本构关系,建立弹性薄板大挠度问题两类变量的广义势能原理。通过代入另一类本构关系,再应用类似如上的方法,建立弹性薄板大挠度问题两类变量的广义余能原理。再将这两种两类变量的广义变分原理分别退化到弹性薄板大挠度问题的势能原理和余能原理。 相似文献
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《河北北方学院学报(自然科学版)》2021,37(1)
目的探寻对含有积分式的方程求解的方法。方法利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零。以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程进行取积分或求导。结果若方程只含有定积分,则(1)方程可以直接求导可求得解;(2)直接取定积分,可把定积分求得,从而解得方程。若方程含有积分变限函数,则方程可以直接求导可求得解。结论从定积分概念及其积分变限函数的特性入手,逐一进行探索寻觅解决问题的思维方式和思路,并给出解决的方法。 相似文献
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形如∫a2x b2/(a1x b1)√ax b dx的一次无理式的积分，是一类常见的积分，通常的计算方法是引进一个新的变量消除被积函数中的根式，将其转化为有理函数的不定积分。但这种方法往往要经过复杂 相似文献
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利用一维波动方程的解具有行波解形式的特解的特点，给出行波解的形式．通过变量替换，再引入双曲正切函数作为独立变量，并利用双曲正切函数其独特的微分特性，给出一组变换，将Fisher方程简化为常微分方程，由此得出它的解．此解可做为物理学中非线性方程的实例．尽管不是所有的非线性波动方程都可以用此法来处理，但它缩短了线性和非线性波动理论之间的距离。 相似文献
18.
利用拉普拉斯变换求解几个重要的广义积分 总被引：3，自引：1，他引：2
钱学明 《河北北方学院学报(自然科学版)》2008,24(3)
在数学分析中,菲涅耳积分等几个重要的广义积分计算时需要引入一些特殊的技巧,一般难于掌握.通过引入参数把这些实变量的广义积分视为含参变量的广义积分,进而利用拉普拉斯变换的方法来求取它们含参变量的广义积分的值,然后只需取参变量为某些特殊值,就可方便地确定其对应的广义积分的值.该方法可以使我们简便地用同一种方式统一处理这些重要的广义积分的计算问题,在应用时也易于掌握. 相似文献
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白福梅 《山西农业大学学报(自然科学版)》2012,32(5)
对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。 相似文献