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1.
研究了某些特殊的分别形如F =α εβ kβ2α
,F =α εβ 2kβ2
α -k2β4
3α3 和F =αeβ
α εβ 的(α,β) 度量,得
到了它们为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.其中ε≠0,ε≠-1,k ≠0为常数,α = aij(x)yiyj 为黎曼
度量,β =bi(x)yi 为流形上的1 形式. 相似文献
2.
研究了一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量F=(α+β)~2/α,得到这类(α,β)-度量在n(n≥3)维流形上具有迷向Ricci曲率的充分必要条件.从而证明了在n(n≥3)维时,若这类(α,β)-度量具有常的Ricci曲率,则它的Ricci曲率为零.Abstract： In this paper,we consider the Finsler metric F =(α+β)~2/α,which has istropic Ricci curvature.We obtain the sufficient and necessary conditions for it to have istropic Ricci curvature on an n-dimension(n ≥ 3)manifold M.Then we prove that if such a Finsler metric on an n-dimension(n ≥3)manifold M has constant Ricci curvature,its Ricci curvature is zero. 相似文献
3.
在一般的(α,β)-度量F=αφ(s)与Riemann度量α的Ricci曲率之间的关系基础上,证明了一类特殊的(α,β)-度量F=α~2/α+β南,在维数n≥3的流形上,如果F具有速向的Ricci曲率,且β是闭的1-形式,则其Ricci曲率等于零.从而得到如果F=α~2/α+β具有常Ricci曲率,并且β是闭的1-形式,则其Ricci曲率等于零.Abstract： We studied an important class of(α,β)-metric on the basis of the relationship of Ricci curvature between G1and a Gi.We verified that if F=α~2/α+β on an n dimension manifold M(n≥3)is of istropic Ricci curvature,i.e.Rmm=(n-1)c(x)F~2,where c(x)is a scalar function on M and β is closed 1-form,then c(x)=0.Hence,we obtained that if F=α~2/α+β is of constant Ricci curvature and β is closed,then c(x)=0. 相似文献
4.
研究了芬斯勒几何中一类新的几何量,即射影Ricci曲率.刻划了两个射影等价的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.特别地,在一个给定体积形式的流形上,如果两个芬斯勒度量F和F是射影等价的,那么它们的射影Ricci曲率是相等的,即此时的射影Ricci曲率是射影不变量. 相似文献
5.
主要研究了芬斯勒度量的射影Ricci曲率.首先,在一个完备的芬斯勒流形上,证明了关于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一个比较定理.其次,刻画了两个共形相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.在此基础上,证明了两个位似相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率是相等的. 相似文献
6.
7.
分别研究了局部对偶平坦的Randers度量和局部对偶平坦的平方度量在共形变换下的性质.证明了两个局
部对偶平坦的Randers度量之间的共形变换必然是位似变换.对于局部对偶平坦的平方度量可得到同样的结论. 相似文献
8.
研究了两类重要的分别形如F=α~2/(α-β)和F=α+εβ+kβ~2/α的(α,β)-度量,其中α=aij(x)yi yj为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式,ε,k≠0为常数.得到了它们为局部射影平坦且具有迷向S-曲率的充要条件. 相似文献
9.
研究了共形平坦(α,β)-度量的刚性性质.首先,在β是关于α的共形1-形式且为闭的条件下,证明了共形平坦(α,β)-度量一定是局部Minkowski度量.其次,根据射影Ricci平坦Randers度量的特性,证明了共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量一定是局部Minkowski度量. 相似文献
10.
研究完备的Douglas空间(M,F),证明了如果其Cartan张量是有界的,且满足H=0和Ejk,l/m=0,则F为Berwald度量,其中E为F的平均Berwald曲率,H为刻划E沿测地线的变化率的几何量.Abstract： A complete Douglas space (M, F) is studied. It is proved that if the Cartan torsion of a complete Douglas space (M, F) is bounded and F satisfies that H = 0 and Ejk. l\m = 0, then F is a Berwald metric.Here E is the mean Berwald curvature of F, and H is the geometric quantity which characterizes the rate of the change of E along geodesics. 相似文献