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刘敬 《河北北方学院学报(自然科学版)》2008,24(4)
目的 利用微积分理论证明不等式的方法很多，探讨用概率理论证明不等式的方法，方法 首先构造一个概率密度函数，再利用数学期望不等式E（η）^2≥E^2（η）证明一个积分不等式，结果 由该积分不等式推出若干数学不等式。结论 利用概率方法可以证明某些不等式，且方法简单，关键是构造恰当的概率密度函数，再利用概率中有关不等式的性质。 相似文献
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数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的，而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性，较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法，总结了应用概率论的思想证明不等式的方法与技巧。 相似文献
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李智明 《河北北方学院学报(自然科学版)》2007,23(4):1-4
通过概率论的思想方法来解决其它数学领域中的问题,如:组合恒等式、不等式的证明,级数、积分和极限等,得出一个一般的概率思想方法. 相似文献
4.
余宏旺 《安徽农业技术师范学院学报》2001,15(1):54-56
文章主要介绍如何把概率论的基本概念，性质和概率模型等就应用于三角不等式，组合等式和数列不等式的证明之中，旨在简化证明过程，同时锻炼思维，培养创新意识，感司数学学科的统一性。 相似文献
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方程和不等式是数学研究的2个基本问题,用初等数学的方法求解和证明往往需要较高技巧,而且计算量也相当的大,但微积分的介入,使方程和不等式求解和证明变得简单。结合具体的实例,说明了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的巧用。 相似文献
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目的不等式在高等数学中的应用非常广泛,地位举足轻重,正确使用不等式可使复杂的数学问题简单化,由于它的应用方法灵活、抽象、逻辑性较强,所以不易掌握。而在不等式的证明中,有些看似复杂的问题,利用函数的凸性可以很轻松地解决。方法从解析定义、几何解释和直观描述性定义3个方面介绍凸函数定义,再揭示凸函数的判定定理和性质,其中重点把握凸函数的Jensen不等式,在前述内容的基础上建立凸函数框架统一证明初等不等式,并推证一些著名不等式。结果通过举例的方式,巧妙地构造凸函数,利用函数凸性加以证明,确实使大部分不等式的证明更加简洁明了。结论在高等数学教学中,利用函数的单调性给出了特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化,学生在学习过程中容易接受,并增加学生学习高等数学的积极性。但不等式的证明方法繁多,难度、技巧性都很大,比如导数定义法、拉格朗日中值定理法、幂级数展开法等,把应用这些方法证明不等式和利用函数凸性证明不等式结合起来,相互补充,不断总结归纳,可以拓宽知识面,提升解题能力。 相似文献
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组合恒等式是组合数学的一个重要部分。用数学归纳法、组合分析法、概率分析法、几何法、母函数法等方法来证明一个常见的组合恒等式,并从母函数法得到Vandermonde恒等式,同时提出了WZ方法来证明组合恒等式。 相似文献
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本文提出1种新的证明不等式的方法－分段放缩法。先将不等式转化成函数不等式，然后在每个局部区间上证明不等式。 相似文献
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微积分知识与传统的初等数学知识联系十分密切，正确认识和处理这两者之间的关系是值得研究的一个重要课题。介绍微积分知识在传统的数学上的有关应用，既可使学生不断地复习、巩固和加深传统的数学知识，也有利于提高学生微积分知识的学习兴趣。利用导数知识能研究函数，讨论函数的增减性与极值，函数的最大值与最小值等，本文就利用导数比较数的大小，证明某些不等式与恒等式作一点探讨。 相似文献
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杨丽娟 《吉林农业科技学院学报》2010,(1)
利用凸函数的定义及推广定理"Jensen不等式",给出数学分析中几个常见的重要的不等式:Jensen不等式、均值不等式、Young不等式、Holder不等式、Cauchy-Schwarz不等式及Minkowski不等式的关系及证明。 相似文献
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唐军 《信阳农业高等专科学校学报》1995,(1)
本文就高等数学中如何运用Taylor公式证明不等式进行了系统的归纳和总结,总结出运用Taylor公式证明不等式的基本方法和一些常用的技巧。 相似文献
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赵春燕 《河北北方学院学报(自然科学版)》2006,22(2):78-79
在中学数学中证明不等式的方法有许多种,若用初等方法证明往往会造成复杂的运算过程,如在构造函数的背景下运用函数的单调性、微积分中值定理、函数的极值和最值等,将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力. 相似文献
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现实生活的有很多问题和事物,需要用概率统计的方法对它的随机现象和规律进行研究。在处理与我们生活密切相关的概率问题中,数学期望是判断变量规律的基本依据之一,在我们生活中起到了至关重要的作用。本文通过一些实际例子,介绍了数学期望在我们现实生活中的简单应用,阐述数学期望在实际经济生活中的作用,希望通过本文,能够让人们更加了解概率统计在我们现实生活中的重要价值,体会数学的现实意义。 相似文献
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