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目的不等式在高等数学中的应用非常广泛,地位举足轻重,正确使用不等式可使复杂的数学问题简单化,由于它的应用方法灵活、抽象、逻辑性较强,所以不易掌握。而在不等式的证明中,有些看似复杂的问题,利用函数的凸性可以很轻松地解决。方法从解析定义、几何解释和直观描述性定义3个方面介绍凸函数定义,再揭示凸函数的判定定理和性质,其中重点把握凸函数的Jensen不等式,在前述内容的基础上建立凸函数框架统一证明初等不等式,并推证一些著名不等式。结果通过举例的方式,巧妙地构造凸函数,利用函数凸性加以证明,确实使大部分不等式的证明更加简洁明了。结论在高等数学教学中,利用函数的单调性给出了特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化,学生在学习过程中容易接受,并增加学生学习高等数学的积极性。但不等式的证明方法繁多,难度、技巧性都很大,比如导数定义法、拉格朗日中值定理法、幂级数展开法等,把应用这些方法证明不等式和利用函数凸性证明不等式结合起来,相互补充,不断总结归纳,可以拓宽知识面,提升解题能力。 相似文献
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陈绩馨 《福建农林大学学报(自然科学版)》2003,32(4):506-509
探讨了辅助函数法在高等数学定理、不等式的证明,函数零点的讨论,隐函数的求导,以及微分法、最值中的应用,并对其进行了分析和论证. 相似文献
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刘敬 《河北北方学院学报(自然科学版)》2008,24(4)
目的 利用微积分理论证明不等式的方法很多，探讨用概率理论证明不等式的方法，方法 首先构造一个概率密度函数，再利用数学期望不等式E（η）^2≥E^2（η）证明一个积分不等式，结果 由该积分不等式推出若干数学不等式。结论 利用概率方法可以证明某些不等式，且方法简单，关键是构造恰当的概率密度函数，再利用概率中有关不等式的性质。 相似文献
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本文提出1种新的证明不等式的方法－分段放缩法。先将不等式转化成函数不等式，然后在每个局部区间上证明不等式。 相似文献
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以闭区间上连续函数的性质、函数的单调性以及罗尔中值定理为基础,对形如F(x)=f(x)-g(x)的函数构造法证明连续函数下的某些等式和不等式进行了探讨. 相似文献
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基于模糊Lyapunov函数方法,研究了连续T-S模糊系统状态反馈H∞控制器的设计问题,其目的是减少单一Lyapunov函数方法的保守性。利用矩阵不等式方法得到了状态反馈H∞控制器存在的矩阵不等式形式的充分条件,并给出了双线性矩阵不等式形式的解法。仿真结果验证了该方法的有效性。 相似文献
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数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的，而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性，较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法，总结了应用概率论的思想证明不等式的方法与技巧。 相似文献
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张海森 《西南大学学报(自然科学版)》2014,36(2):082-086
利用正则化间隙函数和D 间隙函数将一类拟变分不等式问题转化为等价优化问题.证明了这类拟变分不等
式问题相应于正则化间隙函数和D 间隙函数的误差界性质. 相似文献
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十九世纪法国经济学家伯川德提出了伯川德寡头模型,尽管中外学者对之给出了各种证明方法,但到目前为止还没有一个正式的数学证明.本文引入广义函数中的冲击函数和阶跃函数,很好地刻画两个寡头基于同质产品的间断需求函数,以代替不是很严密的用直观图形推演或分情况讨论式的证明,从而对伯川德博弈进行了严密的数学证明.本文证明:原始伯川德博弈的结论是近似的,严格上的纳什均衡点是双方都定价于比边际成本高的一个相同位置上,这是由于基于完全信息的理性行为,只有市场需求曲线为水平线时,均衡结果才收敛于伯川德博弈.因此,从完全信息出发,可以证明所谓的"伯川德博弈"只在有限条件下存在.另外,作为一个扩展应用,本文还运用冲击函数和阶跃函数的性质对斯威齐模型进行了数学证明,并演示了如何运用该方法对此类问题进行动态分析. 相似文献
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主要介绍高斯函数[x]的概念和性质,以及如何利用高斯函数[x]的概念和性质解决实际问题. 相似文献
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杨传森 《河北北方学院学报(自然科学版)》2011,27(6):5-6,10
给出极限函数与和函数的定义．讨论了极限函数与和函数之间的关系，利用极限函数得到函数项级数收敛的一个必要条件，研究了极限函数与和函数的连续性，得到部分和函数列连续的一个充分条件． 相似文献
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李欣 《黑龙江八一农垦大学学报》2002,14(3):104-107
n维空间中连续函数逼近问题的数值方法,一直是计算科学中研究的热点。本文考虑利用一种新兴的逼近方法棗核方法,以解决NR中连续函数的逼近问题。在给出核方法解决函数逼近问题的详细数学表示之后,我们通过具体的实例说明了核方法在函数逼近问题中的有效性与优越性。 相似文献
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樊旭辉 《云南农业大学学报(自然科学版)》2010,25(3):436-438
Smarandache平方补函数SSC(n)是定义在正整数集上的函数。对任意的正整数n,其函数值SSC(n)=m,这里m是使得mn是完全平方数的最小正整数。本文的主要目的是通过通过初等及解析的方法研究lnS-SC(n)的值的分布性质从而将RUSSO提出的两个极限问题彻底解决。 相似文献
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为探讨城市森林在改善梅州市城区人居环境的作用,采用市场价格替代法、影子工程价格法、机会成本法等评估方法,对梅州市城市森林生态系统在净化空气、涵养水源、保持土壤、维持生物多样性的4项生态系统服务的功能进行了初步估算。并针对目前国内外森林生态系统服务功能价值评估中存在的问题进行了简单的讨论。 相似文献
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微分学中值定理的证明及其在应用中应注意的问题 总被引：1，自引：1，他引：0
通过构造辅助函数简化了微分中值定理的证明,并通过构造2个例子指出应用微分中值定理时应注意的问题：（1）定理只指出了中间值的存在,并未具体给出求中间值的方法;（2）中间值既依赖于函数本身,且与端点a、b有关。它们之间的依赖关系是相当复杂的;（3）当区间端点连续变化时,相应的中间值并不一定连续变化． 相似文献